Asırlık Problemler

Çağımızda hala da ispat edilmeyi bekleyen ve ispat edilememiş problemler,teoremler ve artık efsaneleşmeye başlayan önermeler bulunmaktadır. Biz bunlara kısaca 1000 yıllık problemler diyerek bir çatıda toplamaktayız. Bunlardan biraz bahsedecek olursak .. 

1. Goldbach Kestirimi : 1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi.Mesela:4=2+2,6=3+3,8=5+3,...,30=13+17,...

2. İkiz Asallar : İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???

3. Mükemmel Sayı Sorusu : Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır. Çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 

1 + 2 + 3 = 6. Asıl merak edilen ise tek mükemmel sayının varlığı. Çünkü böyle bir sayıya henüz daha rastlanmamış.

4. Palindromik Sayılar : Bu sayılar tersten ve düzden okunduğunda aynı adedi veren sayılardır. Mesela 101,123321,39493,... Asıl ilginç olan bu rakamların hepsinin asal olması. İşte sorumuzda burdan geliyor : Hem asal hem palindromik olan sonsuz tane sayı var mıdır?

5. Collatz Problemi :  Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller.

6. Riemann Hipotezi : Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!

7. Poincare Varsayımı : Topolojide Poincaré sanısı, Fransız matematikçi, fizikçi ve filozof Henri Poincare'nin 1904 yılında ortaya attığı teoremdir.

Bu teoreme göre, kenarı olmayan, deliği olmayan (basit bağlantılı) üç boyutlu bir çokkatlı, yalnızca üç boyutlu bir küre olabilir.Poincaré sanısı, her noktası çevresinde yerel olarak üç boyutlu Öklit uzayına benzeyen topolojik uzaylara ilişkin bir önerme ifade etmektedir. Kenarsız (bir çemberin kenarı yoktur) ancak tıkız (ucu bucağı olan) böyle bir uzay düşünelim. Eğer bu uzayın içine atılmış her çember uzayın içinde kalarak bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), Poincaré sanısına göre bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır.

Bunu basit bir şekilde açıklamak gerekirse eğer :

Bir elma düşünelim.Bu elmanın kabuğuna bir paket lastiği gerelim. Biz bu paket lastiğini istediğimiz kadar yakınlaştıralım. Her ne kadar yakınlaştırsakta orada illa içi boş bir çemberimiz olacaktır. Ama aynı şeyi bir simit için düşünemeyiz (deliğinin olmamasından kasıt olarak). Çünkü bizim bu simidimizde lastiği sonsuza kadar yakınlaştırmak mümkün olmayacaktır.Simidin içindeki boşluk bu sonsuzluğu sınırlandıracaktır. 

                           VE GRİGORİ PERELMAN !                           

100 yılı aşkın süredir çözülemeyen ve evrenin sırlarıyla ilgili çok önemli ipuçlarını içerdiğine inanılan,soruyu çözene Amerikada ki Clay Matematik İnstutunun 1 milyon dolar ödül verdiği  Poincare Varsayımı'nı çözen esrarengiz Rus matematikçi Grigori Perelman olmuştur.

Perelman 13 Haziran 1966 yılında doğmuştur. Tarihler 2002 yılını gösterdiği zaman Dr.Grişa dünyanın en saygın IQ'suna sahip insanların bile çözemediği , asrın 7 problemi denilen binyıllık problemlerden biri olan,evrenin yaratılışı ve varoluşu hakkında Bilim İnsanlarına çok faydalı olacağı düşünülen Poincare Varsayımı'nı çözdüğünü iddia etmiştir.

İnternete yerleştirdiği ve uzmanların bile zor anladığı bu 33 sayfalık çözüm hakkında bir çok bilim adamı ve matematikçi çözümün yanlış olduğunu söylemiştir. Dr.Grişa hatanın nerede olduğunu defalarca sormasına rağmen kimse tatmin edici cevabı verememiştir. Çünkü dünyanın saygın matematikçileri bu konu hakkında yıllarını harcarken sadece "Doktor" ünvanına sahip olan ve Rusya'da adeta bir deli hayatı yaşan bir "zavallı"nın bunu çözmesi kabul edilemezdi. Hatta artık konu o derecelere gelmiştir ki, aynı odayı paylaştığı arkadaşları bile onu dışlamış ve artık kimsenin sevmediği bir insan haline dönüşmüştür. Bunlar Dr. Perelman'ın bir metroda gizlice çekilmiş olan resimleri.

Ve tarih 2006'yı gösterdiği zaman Dr. Grişa bütün matematikçileri ters köşeye yatırıp artık çözümünün gerçek olduğunu kabul ettirmiştir. Aşağıdaki resim de problemin çözümünü Amerika Clay Matematik İnstutunda bütün dünya matematikçilerinin önünde sergilediği andır.

O daha sonra Clay İnstutunun kendisini tekrar çağırıp ödülü vermeyi istediklerini söylediği zaman Dr.Grişa bu teklifi reddetmiştir. Yaptığı açıklamada ise "Para ve ün beni ilgilendirmiyor. Hayvanat bahçesindeki bir hayvan gibi sergilenmek istemiyorum. Matematik kahramanı ve ya en zeki insan olduğum gibi bir düşünceye hiç bir zaman varmadım. O kadar da başarılı bir insan da değilim. Bu yüzden herkesin gözünü bana dikmesinden rahatsızım ve bunu istemiyorum" demiştir. Daha sonrasında ise Matematiğin Nobeli olarak bilinen Fields ödülüne layık görülmüş ve bunuda "İhtiyacım olan herşeye sahibim,başka birşey istemiyorum" diyerek reddetmiştir. Daha sonradan kendisiyle görüşmek isteyen basın kuruluşlarına ise adeta bağırarak "Ben ünlü biri olmak istemiyorum. Altı üstü bir soru çözdüm ve bu kadar büyütülmesi gerçekten ilginç" demiştir. İmkansızın imkansızı diye nitelendirilen bir soruya bu şekilde yaklaşan bir insan ...

O bu tartışmanın ardından St Petersburgdaki Steklov İnstutundaki görevinden istifa etmiştir ve "harabe" olarak nitelendirilebilecek evinde yaşlı annesiyle birlikte adeta sefalet hayatı sürmektedir. Perelman'ın komşusu Vera Petrovna da yaptığı açıklamada " Bir kere dairesine girdim ve şoke oldum. Sadece bir masası, bir klozeti ve daha önceki oturanlar tarafından bırakılmış kirli bir yatağı vardı. Apartmandaki hamamböceklerinden kurtulmaya çalışıyoruz. Ama onun dairesinde saklanıyorlar " diye konuşmuştu.

Aşağıda onun hakkında yapılmış hoş bir çizgi film ve hayatını anlatan biyografisini izleyeceksiniz .

Bize çözülmesi imkansızın imkansızı denilen bir problemi çözdüğü halde hakkında "deli" sözünün yapıştırılmasını göze alacak kadar alçakgönüllüğe sahip olmayı öğrettiği için,çözdüğü bu problemle kainatın var oluşu hakkında bilgi sağlayabilmeleri adına gelecek nesillerin önünü açtığı için,azmini ve matematiğe olan sevgisini hiç bir zaman yitirmediği için,kahramanlığı bir tarafa atıp hamamböcekleri içinde bile olsa yaşamak istediği yaşamın herşeyden daha güzel olduğunu bize haykırdığı için dünya kendisine ne kadar teşekkür etse azdır. Saygılar Dr. Grişa'ya

 Dr Grigori Perelman (1966 -     )

Hazırladı: Nergiz Khankişiyeva